高精密7.62无缝钢管焊接工程中经常遇到的一些物理问题，如焊接热过程、热应力变形、氢扩散等，都可归结为解某一(或某些)特定的微分方程。但这类高精度高亮度精密钢管微分方程的解析解只能在非常简单的情况下进行，而且还需要做很多简化的假设。

实际上，由于实际问题的多样性和边界条件的复杂性，很难用解析法求解微分方程。数值模拟方法是满足高精密7.62无缝钢管生产和工程需求的必然选择。数字化模拟是利用一个或一组的控制方程来描述物理过程基本参数之间的变化关系，首先将整个解分解成许多小块(离散)，因为任何高精密7.62无缝钢管复杂的问题都可以在小块中表现得非常简单，每一个小块都可以相应地进行分析、计算，然后综合，将高精度精密无缝管微分方程转化为线性代数方程，最终解决这个过程的定量结果。

若用解析法求得高精密7.62无缝钢管焊接热过程的精确解，则数值分析得到的是焊接热过程的近似解。一般情况下，区域划分的小块越多，数值分析所得到的解的精度越高。一般来说，有限元法和有限差别法是两种常用的数值模拟方法。

高精密7.62无缝钢管焊接热传导的有限差分法是将区域从微分方程中分离出来，用差分法近似表示微信业务，用差分代替微信业务，建立代数方程组，获得各节点温度的近似值。该方法将原求解对象内温度随空间、时间连续分布的高精密7.62无缝钢管温度问题转化为时间域、空间域内有限离散节点的温度值问题，再利用这些节点上的温度值来逼近连续温度分布。

应用有限差分法求解焊接传热问题时，首先将高精密7.62无缝钢管焊件分成网格节点(控制单元)；这些网格可以是均匀网格(等距网格节点)或均匀网格(网格节点之间的距离不相等)；对于每一个高精密7.62无缝钢管节点，采用偏微分方程替代法或控制容积法建立差分方程，从而得到线性代数方程组；最后对代数方程进行求解，得到高精密小口径无缝管各节点的温度值。

差分方法的优点是：对于具有规则的高精密7.62无缝钢管几何形状和材料性质均匀的问题，用差分方法求解线性代数方程组的计算格式比较简单，小口径高精密无缝管方程的物理意义明确，程序设计简单，收敛收敛也比有限单元法简单得多。

差分网格多局限于正方、矩形、三角形等，对于形状复杂、边界较复杂的物体，高精密7.62无缝钢管焊接过程中出现新的边界问题，其缺点是有限元方法不够灵活。