如果dx非常小时，则可以将AC看作AC′，同时将△ABC′视为直角三角形，如果ds=ds，则ds=dxcosθ两端除以dt，则dsdt=ddxtcosθ也即vc=stcosθ(5-4)式中vc–θcosθ(5-4)式中vc———精密20号碳钢管晶粒生长的平均线速度(cm/s)；通过式(5-4)可以看出，在一定的焊接速度下，精密20号碳钢管晶粒生长的平均线速度主要取决于晶粒生长速度。

精密20号碳钢管焊接工艺参数和焊接金属的热物性由cosθ决定。用现货批发20号精密钢管焊接传热学理论推导了两者之间的数学关系。尽管这个计算是定性的，但仍然可以概括地说明正规20#精密钢管熔池中的结晶规律。

为更好地理解影响角θ的因素，可将精密20号碳钢管熔池形状简化为半椭球体，由此推导出如下公式：(1)快速堆焊精密20号碳钢管厚大焊件表面，cosθ=1+AqvαλTMK2y+K2z1-K2z1-K2z1-K2y-K2z{}-12(5)式中A———常数，A=0.0217;q热源的有效功率(J/s);v.焊接速度(cm/s)；热导率(W/s)；Ky=OYB(见图5-8),OB为熔池椭球体短轴之半；Kz=OZH,OH为熔池椭球熔深半轴。

(2) 薄板上自动焊接时式中δ——薄板厚度(cm)。形式(5-4)、分析式(5-5)、式(5-6)可以得出：1)平均线流速随晶粒生长而变化。公式(5-6)中，当y=OB时，Ky=1,cosθ=0，θ=90°，εc=0，说明熔合线上晶粒开始成长的瞬间，精密20号碳钢管晶粒生长的方向垂直于熔化线，晶粒生长速度等于零。cosθ=1，θ=0°，εc=ε，表明当晶粒长大到接触OX轴时，晶粒生长的平均线速度等于焊接速度。

由此可以看出，在精密20号碳钢管晶粒生长过程中，当y由OB逐渐接近O时，θ值由90°逐渐接近0°，晶粒生长的平均线速度由0逐渐增大到0。它表示晶粒生长的方向是变化的；在熔合线上，精密20号碳钢管晶粒生长的平均线速度也是变化的(其值为零)，在20#精密毛细钢管焊缝中心最大(其值等于焊接速度)。

2) 精密20号碳钢管焊接参数对晶粒生长方向和平均线速度的影响。根据式(5-5)可知，焊接速度越小时，焊接角度θ越小，晶粒主轴的生长方向越弯曲。焊速随焊速增大，角度θ越大，即晶粒主轴成长方向与精密20号碳钢管焊缝中心线垂直。单晶主轴与焊缝中心垂直时，易形成脆结合面。

因而，采用较大焊接速度时，便宜的20#精密光亮管焊缝中心易出现纵裂。焊补奥氏体钢和铝合金时，特别注意不要采用大的焊接速度。事实上，精密20号碳钢管熔池结晶速度与焊接热源作用的周期性变化、化学组成不均匀、合金元素扩散、结晶潜热析出等因素密切相关。因而，熔池结晶速率变化规律十分复杂。