在现实中，精密非标焊管产品中有同批次内和批次之间变化，这种情况无法通过传统的建模方法表现出来。一种能反应批次间工艺参数变化，特别是温度和碳势的概率处理方法（probabilisticap-proach），在工业渗碳工艺得到应用。

通过该方法可对精密非标焊管渗碳层深度变化进行预测。该方法包括四个步骤，1）工艺参数变化的统计特性，例如对于不同批次，在精密直缝焊管工艺流程中的不同阶段（如强渗和扩散阶段）温度和碳势的均值和标准差。

2）在统计范围之内，从工作数据中获得温度和碳势的随机分布。3）使用有限差分的渗碳模型，对所有的随机分布进行模拟，精密非标焊管获得渗层碳浓度分布和渗层深度。4）整合模拟结果，并与实验测量值进行对比。采用一个月的大型渗碳炉的工作记录数据，全面验证了这种方法是有效的。

采用该方法，通过观察精密非标焊管渗碳工艺参数变化，可以准确预测引起的质量变化。与传统有确定性解的精密焊管38模型相比，该方法通过捕获过程和质量的变化，可提供一个优化小口径精密焊管工艺流程更可靠的方法。采用概率建模处理方法，对精密非标焊管连续气体渗碳工艺中的时间周期进行了优化。

2·精密非标焊管齿轮渗碳过程中降低变形的概率建模（Prob-abilisticModeling）方法以采有限元分析（FEA）为基础，建立了渗碳过程综合模型。采用该模型对渗碳过程中的温度、显微组织、相结构、残余应力和变形进行了预测。

采用相关精密非标焊管文献资料中的基准数据和实际参数，对该模型进行了广泛验证。然而，由于需要大量的计算时间，难以将该模型集成到一个优化的框架中。此外，对于一个确定性的模型，难以给出不同批次的工艺过程或材料的变化。

商用精密非标焊管中化学成分变化，即使在钢的成分规范内，也可能导致力学性能和产品性能产生重大变化。合金元素变化对渗碳精密非标焊管工件变形波动的影响，可以用给出的方法进行捕获（captured）确定：1）渗碳模型。

采用基于有限元分析的综合渗碳模型，计算随精密光亮无缝焊管成分变化而产生的变形。在这组模拟中，齿轮几何结构和渗碳工艺保持不变。合金成分在商用精密非标焊管成分规范内变化。通过模拟结果获得变形的结果。

2）响应面模型（Responsesurfacemodel）。在实验设计框架（design-of-experimentframework）中，采用了渗碳模型和有中心点的半析因设计（half-factorialdesign）方法。